これまで何度もアップデートはしているのですが、今回の様なエラーは初めてでした。調べてみると、phpBBのサポートに同じ状況の質問が投稿されていました。"phpbb\install\event\kernel_exception_subscriber" used for service "kernel_exception_subscriber" cannot be found.
3.2.4 -> 3.2.5 Update: Fatal error: Uncaught exception
上記スレッドの最後の返信にあるようにフルパッケージを使用して更新して、無事にアップデートできました。
データベースを含めてバックアップを取っていなかったので、かなり焦りました。
次回のアップデートでは、バックアップを取るようにしようと思います。